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tutorial2
This tutorial introduces the following concepts:
- Arrays (discrete distribution domains)
- Distributed parameters
- Making equations more readable
- Degrees of freedom
- Setting an initial guess for variables (used by a DAE solver during an initial phase)
- Print DAE solver statistics
The model in this example is very similar to the model used in the tutorial 1.
The differences are:
- The heat capacity is temperature dependent
- Different boundary conditions are applied
The temperature plot (at t=100s, x=0.5, y=*):
.. image:: _static/tutorial2-results.png
:width: 500px
$\mathit{tutorial2}$
BC_bottom
Neumann boundary conditions at the bottom edge (constant flux)
${\mathit{BC}}_{\mathit{bottom}}$
$${ \left( { \left( { \left( - { \lambda \left( { x, y } \right) } \right) } \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { T \left( { x, y } \right) } \right) } } } \over { \partial {y} } } \right) } \right) - { Q \left( { 0 } \right) } } = 0; {\forall { x } \in \left( { x } _{0}, { x } _{n} \right) }, {{ y } = { y } _{0}}$$
$${ \left( { \left( { \left( - { tutorial2.\lambda \left( { 1, 0 } \right) } \right) } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { \left( { {-3 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 1, 0 } \right) } } \right) + \left( { {4 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 1, 1 } \right) } } \right) } \right) - { tutorial2.T \left( { 1, 2 } \right) } } \right) \over \left( { { tutorial2.y \left( 2 \right) } - { tutorial2.y \left( 0 \right) } } \right) } \right) } \right) - { tutorial2.Q \left( { 0 } \right) } } = 0$$
True
$${ \left( { \left( { \left( - { tutorial2.\lambda \left( { 2, 0 } \right) } \right) } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { \left( { {-3 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 2, 0 } \right) } } \right) + \left( { {4 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 2, 1 } \right) } } \right) } \right) - { tutorial2.T \left( { 2, 2 } \right) } } \right) \over \left( { { tutorial2.y \left( 2 \right) } - { tutorial2.y \left( 0 \right) } } \right) } \right) } \right) - { tutorial2.Q \left( { 0 } \right) } } = 0$$
True
$${ \left( { \left( { \left( - { tutorial2.\lambda \left( { 3, 0 } \right) } \right) } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { \left( { {-3 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 3, 0 } \right) } } \right) + \left( { {4 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 3, 1 } \right) } } \right) } \right) - { tutorial2.T \left( { 3, 2 } \right) } } \right) \over \left( { { tutorial2.y \left( 2 \right) } - { tutorial2.y \left( 0 \right) } } \right) } \right) } \right) - { tutorial2.Q \left( { 0 } \right) } } = 0$$
True
$${ \left( { \left( { \left( - { tutorial2.\lambda \left( { 4, 0 } \right) } \right) } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { \left( { {-3 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 4, 0 } \right) } } \right) + \left( { {4 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 4, 1 } \right) } } \right) } \right) - { tutorial2.T \left( { 4, 2 } \right) } } \right) \over \left( { { tutorial2.y \left( 2 \right) } - { tutorial2.y \left( 0 \right) } } \right) } \right) } \right) - { tutorial2.Q \left( { 0 } \right) } } = 0$$
True
$${ \left( { \left( { \left( - { tutorial2.\lambda \left( { 5, 0 } \right) } \right) } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { \left( { {-3 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 5, 0 } \right) } } \right) + \left( { {4 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 5, 1 } \right) } } \right) } \right) - { tutorial2.T \left( { 5, 2 } \right) } } \right) \over \left( { { tutorial2.y \left( 2 \right) } - { tutorial2.y \left( 0 \right) } } \right) } \right) } \right) - { tutorial2.Q \left( { 0 } \right) } } = 0$$
True
$${ \left( { \left( { \left( - { tutorial2.\lambda \left( { 6, 0 } \right) } \right) } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { \left( { {-3 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 6, 0 } \right) } } \right) + \left( { {4 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 6, 1 } \right) } } \right) } \right) - { tutorial2.T \left( { 6, 2 } \right) } } \right) \over \left( { { tutorial2.y \left( 2 \right) } - { tutorial2.y \left( 0 \right) } } \right) } \right) } \right) - { tutorial2.Q \left( { 0 } \right) } } = 0$$
True
$${ \left( { \left( { \left( - { tutorial2.\lambda \left( { 7, 0 } \right) } \right) } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { \left( { {-3 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 7, 0 } \right) } } \right) + \left( { {4 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 7, 1 } \right) } } \right) } \right) - { tutorial2.T \left( { 7, 2 } \right) } } \right) \over \left( { { tutorial2.y \left( 2 \right) } - { tutorial2.y \left( 0 \right) } } \right) } \right) } \right) - { tutorial2.Q \left( { 0 } \right) } } = 0$$
True
$${ \left( { \left( { \left( - { tutorial2.\lambda \left( { 8, 0 } \right) } \right) } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { \left( { {-3 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 8, 0 } \right) } } \right) + \left( { {4 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 8, 1 } \right) } } \right) } \right) - { tutorial2.T \left( { 8, 2 } \right) } } \right) \over \left( { { tutorial2.y \left( 2 \right) } - { tutorial2.y \left( 0 \right) } } \right) } \right) } \right) - { tutorial2.Q \left( { 0 } \right) } } = 0$$
True
$${ \left( { \left( { \left( - { tutorial2.\lambda \left( { 9, 0 } \right) } \right) } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { \left( { {-3 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 9, 0 } \right) } } \right) + \left( { {4 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 9, 1 } \right) } } \right) } \right) - { tutorial2.T \left( { 9, 2 } \right) } } \right) \over \left( { { tutorial2.y \left( 2 \right) } - { tutorial2.y \left( 0 \right) } } \right) } \right) } \right) - { tutorial2.Q \left( { 0 } \right) } } = 0$$
True
BC_top
Neumann boundary conditions at the top edge (constant flux)
${\mathit{BC}}_{\mathit{top}}$
$${ \left( { \left( { \left( - { \lambda \left( { x, y } \right) } \right) } \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { T \left( { x, y } \right) } \right) } } } \over { \partial {y} } } \right) } \right) - { Q \left( { 1 } \right) } } = 0; {\forall { x } \in \left( { x } _{0}, { x } _{n} \right) }, {{ y } = { y } _{n}}$$
$${ \left( { \left( { \left( - { tutorial2.\lambda \left( { 1, 10 } \right) } \right) } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { \left( { {3 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 1, 10 } \right) } } \right) - \left( { {4 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 1, 9 } \right) } } \right) } \right) + { tutorial2.T \left( { 1, 8 } \right) } } \right) \over \left( { { tutorial2.y \left( 10 \right) } - { tutorial2.y \left( 8 \right) } } \right) } \right) } \right) - { tutorial2.Q \left( { 1 } \right) } } = 0$$
True
$${ \left( { \left( { \left( - { tutorial2.\lambda \left( { 2, 10 } \right) } \right) } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { \left( { {3 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 2, 10 } \right) } } \right) - \left( { {4 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 2, 9 } \right) } } \right) } \right) + { tutorial2.T \left( { 2, 8 } \right) } } \right) \over \left( { { tutorial2.y \left( 10 \right) } - { tutorial2.y \left( 8 \right) } } \right) } \right) } \right) - { tutorial2.Q \left( { 1 } \right) } } = 0$$
True
$${ \left( { \left( { \left( - { tutorial2.\lambda \left( { 3, 10 } \right) } \right) } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { \left( { {3 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 3, 10 } \right) } } \right) - \left( { {4 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 3, 9 } \right) } } \right) } \right) + { tutorial2.T \left( { 3, 8 } \right) } } \right) \over \left( { { tutorial2.y \left( 10 \right) } - { tutorial2.y \left( 8 \right) } } \right) } \right) } \right) - { tutorial2.Q \left( { 1 } \right) } } = 0$$
True
$${ \left( { \left( { \left( - { tutorial2.\lambda \left( { 4, 10 } \right) } \right) } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { \left( { {3 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 4, 10 } \right) } } \right) - \left( { {4 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 4, 9 } \right) } } \right) } \right) + { tutorial2.T \left( { 4, 8 } \right) } } \right) \over \left( { { tutorial2.y \left( 10 \right) } - { tutorial2.y \left( 8 \right) } } \right) } \right) } \right) - { tutorial2.Q \left( { 1 } \right) } } = 0$$
True
$${ \left( { \left( { \left( - { tutorial2.\lambda \left( { 5, 10 } \right) } \right) } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { \left( { {3 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 5, 10 } \right) } } \right) - \left( { {4 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 5, 9 } \right) } } \right) } \right) + { tutorial2.T \left( { 5, 8 } \right) } } \right) \over \left( { { tutorial2.y \left( 10 \right) } - { tutorial2.y \left( 8 \right) } } \right) } \right) } \right) - { tutorial2.Q \left( { 1 } \right) } } = 0$$
True
$${ \left( { \left( { \left( - { tutorial2.\lambda \left( { 6, 10 } \right) } \right) } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { \left( { {3 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 6, 10 } \right) } } \right) - \left( { {4 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 6, 9 } \right) } } \right) } \right) + { tutorial2.T \left( { 6, 8 } \right) } } \right) \over \left( { { tutorial2.y \left( 10 \right) } - { tutorial2.y \left( 8 \right) } } \right) } \right) } \right) - { tutorial2.Q \left( { 1 } \right) } } = 0$$
True
$${ \left( { \left( { \left( - { tutorial2.\lambda \left( { 7, 10 } \right) } \right) } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { \left( { {3 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 7, 10 } \right) } } \right) - \left( { {4 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 7, 9 } \right) } } \right) } \right) + { tutorial2.T \left( { 7, 8 } \right) } } \right) \over \left( { { tutorial2.y \left( 10 \right) } - { tutorial2.y \left( 8 \right) } } \right) } \right) } \right) - { tutorial2.Q \left( { 1 } \right) } } = 0$$
True
$${ \left( { \left( { \left( - { tutorial2.\lambda \left( { 8, 10 } \right) } \right) } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { \left( { {3 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 8, 10 } \right) } } \right) - \left( { {4 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 8, 9 } \right) } } \right) } \right) + { tutorial2.T \left( { 8, 8 } \right) } } \right) \over \left( { { tutorial2.y \left( 10 \right) } - { tutorial2.y \left( 8 \right) } } \right) } \right) } \right) - { tutorial2.Q \left( { 1 } \right) } } = 0$$
True
$${ \left( { \left( { \left( - { tutorial2.\lambda \left( { 9, 10 } \right) } \right) } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { \left( { {3 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 9, 10 } \right) } } \right) - \left( { {4 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 9, 9 } \right) } } \right) } \right) + { tutorial2.T \left( { 9, 8 } \right) } } \right) \over \left( { { tutorial2.y \left( 10 \right) } - { tutorial2.y \left( 8 \right) } } \right) } \right) } \right) - { tutorial2.Q \left( { 1 } \right) } } = 0$$
True
BC_left
Neumann boundary conditions at the left edge (insulated)
${\mathit{BC}}_{\mathit{left}}$
$${ { \partial { { \left( { T \left( { x, y } \right) } \right) } } } \over { \partial {x} } } = 0; {{ x } = { x } _{0}}, {\forall { y } \in \left[ { y } _{0}, { y } _{n} \right] }$$
$${ \left( { \left( { \left( { {-3 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 0, 0 } \right) } } \right) + \left( { {4 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 1, 0 } \right) } } \right) } \right) - { tutorial2.T \left( { 2, 0 } \right) } } \right) \over \left( { { tutorial2.x \left( 2 \right) } - { tutorial2.x \left( 0 \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { \left( { \left( { {-3 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 0, 1 } \right) } } \right) + \left( { {4 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 1, 1 } \right) } } \right) } \right) - { tutorial2.T \left( { 2, 1 } \right) } } \right) \over \left( { { tutorial2.x \left( 2 \right) } - { tutorial2.x \left( 0 \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { \left( { \left( { {-3 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 0, 2 } \right) } } \right) + \left( { {4 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 1, 2 } \right) } } \right) } \right) - { tutorial2.T \left( { 2, 2 } \right) } } \right) \over \left( { { tutorial2.x \left( 2 \right) } - { tutorial2.x \left( 0 \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { \left( { \left( { {-3 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 0, 3 } \right) } } \right) + \left( { {4 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 1, 3 } \right) } } \right) } \right) - { tutorial2.T \left( { 2, 3 } \right) } } \right) \over \left( { { tutorial2.x \left( 2 \right) } - { tutorial2.x \left( 0 \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { \left( { \left( { {-3 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 0, 4 } \right) } } \right) + \left( { {4 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 1, 4 } \right) } } \right) } \right) - { tutorial2.T \left( { 2, 4 } \right) } } \right) \over \left( { { tutorial2.x \left( 2 \right) } - { tutorial2.x \left( 0 \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { \left( { \left( { {-3 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 0, 5 } \right) } } \right) + \left( { {4 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 1, 5 } \right) } } \right) } \right) - { tutorial2.T \left( { 2, 5 } \right) } } \right) \over \left( { { tutorial2.x \left( 2 \right) } - { tutorial2.x \left( 0 \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { \left( { \left( { {-3 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 0, 6 } \right) } } \right) + \left( { {4 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 1, 6 } \right) } } \right) } \right) - { tutorial2.T \left( { 2, 6 } \right) } } \right) \over \left( { { tutorial2.x \left( 2 \right) } - { tutorial2.x \left( 0 \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { \left( { \left( { {-3 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 0, 7 } \right) } } \right) + \left( { {4 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 1, 7 } \right) } } \right) } \right) - { tutorial2.T \left( { 2, 7 } \right) } } \right) \over \left( { { tutorial2.x \left( 2 \right) } - { tutorial2.x \left( 0 \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { \left( { \left( { {-3 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 0, 8 } \right) } } \right) + \left( { {4 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 1, 8 } \right) } } \right) } \right) - { tutorial2.T \left( { 2, 8 } \right) } } \right) \over \left( { { tutorial2.x \left( 2 \right) } - { tutorial2.x \left( 0 \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { \left( { \left( { {-3 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 0, 9 } \right) } } \right) + \left( { {4 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 1, 9 } \right) } } \right) } \right) - { tutorial2.T \left( { 2, 9 } \right) } } \right) \over \left( { { tutorial2.x \left( 2 \right) } - { tutorial2.x \left( 0 \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { \left( { \left( { {-3 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 0, 10 } \right) } } \right) + \left( { {4 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 1, 10 } \right) } } \right) } \right) - { tutorial2.T \left( { 2, 10 } \right) } } \right) \over \left( { { tutorial2.x \left( 2 \right) } - { tutorial2.x \left( 0 \right) } } \right) } = 0$$
True
BC_right
Neumann boundary conditions at the right edge (insulated)
${\mathit{BC}}_{\mathit{right}}$
$${ { \partial { { \left( { T \left( { x, y } \right) } \right) } } } \over { \partial {x} } } = 0; {{ x } = { x } _{n}}, {\forall { y } \in \left[ { y } _{0}, { y } _{n} \right] }$$
$${ \left( { \left( { \left( { {3 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 10, 0 } \right) } } \right) - \left( { {4 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 9, 0 } \right) } } \right) } \right) + { tutorial2.T \left( { 8, 0 } \right) } } \right) \over \left( { { tutorial2.x \left( 10 \right) } - { tutorial2.x \left( 8 \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { \left( { \left( { {3 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 10, 1 } \right) } } \right) - \left( { {4 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 9, 1 } \right) } } \right) } \right) + { tutorial2.T \left( { 8, 1 } \right) } } \right) \over \left( { { tutorial2.x \left( 10 \right) } - { tutorial2.x \left( 8 \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { \left( { \left( { {3 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 10, 2 } \right) } } \right) - \left( { {4 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 9, 2 } \right) } } \right) } \right) + { tutorial2.T \left( { 8, 2 } \right) } } \right) \over \left( { { tutorial2.x \left( 10 \right) } - { tutorial2.x \left( 8 \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { \left( { \left( { {3 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 10, 3 } \right) } } \right) - \left( { {4 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 9, 3 } \right) } } \right) } \right) + { tutorial2.T \left( { 8, 3 } \right) } } \right) \over \left( { { tutorial2.x \left( 10 \right) } - { tutorial2.x \left( 8 \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { \left( { \left( { {3 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 10, 4 } \right) } } \right) - \left( { {4 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 9, 4 } \right) } } \right) } \right) + { tutorial2.T \left( { 8, 4 } \right) } } \right) \over \left( { { tutorial2.x \left( 10 \right) } - { tutorial2.x \left( 8 \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { \left( { \left( { {3 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 10, 5 } \right) } } \right) - \left( { {4 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 9, 5 } \right) } } \right) } \right) + { tutorial2.T \left( { 8, 5 } \right) } } \right) \over \left( { { tutorial2.x \left( 10 \right) } - { tutorial2.x \left( 8 \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { \left( { \left( { {3 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 10, 6 } \right) } } \right) - \left( { {4 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 9, 6 } \right) } } \right) } \right) + { tutorial2.T \left( { 8, 6 } \right) } } \right) \over \left( { { tutorial2.x \left( 10 \right) } - { tutorial2.x \left( 8 \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { \left( { \left( { {3 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 10, 7 } \right) } } \right) - \left( { {4 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 9, 7 } \right) } } \right) } \right) + { tutorial2.T \left( { 8, 7 } \right) } } \right) \over \left( { { tutorial2.x \left( 10 \right) } - { tutorial2.x \left( 8 \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { \left( { \left( { {3 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 10, 8 } \right) } } \right) - \left( { {4 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 9, 8 } \right) } } \right) } \right) + { tutorial2.T \left( { 8, 8 } \right) } } \right) \over \left( { { tutorial2.x \left( 10 \right) } - { tutorial2.x \left( 8 \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { \left( { \left( { {3 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 10, 9 } \right) } } \right) - \left( { {4 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 9, 9 } \right) } } \right) } \right) + { tutorial2.T \left( { 8, 9 } \right) } } \right) \over \left( { { tutorial2.x \left( 10 \right) } - { tutorial2.x \left( 8 \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { \left( { \left( { {3 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 10, 10 } \right) } } \right) - \left( { {4 {}} \cdot { tutorial2.T \left( { 9, 10 } \right) } } \right) } \right) + { tutorial2.T \left( { 8, 10 } \right) } } \right) \over \left( { { tutorial2.x \left( 10 \right) } - { tutorial2.x \left( 8 \right) } } \right) } = 0$$
True
C_p
Equation to calculate the specific heat capacity of the plate as a function of the temperature.
${\mathit{C}}_{\mathit{p}}$
$${ \left( { { c_p \left( { x, y } \right) } - { a } } \right) - \left( { { b } \cdot { T \left( { x, y } \right) } } \right) } = 0; {\forall { x } \in \left[ { x } _{0}, { x } _{n} \right] }, {\forall { y } \in \left[ { y } _{0}, { y } _{n} \right] }$$
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 0, 0 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 0, 0 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 0, 1 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 0, 1 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 0, 2 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 0, 2 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 0, 3 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 0, 3 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 0, 4 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 0, 4 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 0, 5 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 0, 5 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 0, 6 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 0, 6 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 0, 7 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 0, 7 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 0, 8 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 0, 8 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 0, 9 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 0, 9 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 0, 10 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 0, 10 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 1, 0 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 1, 0 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 1, 1 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 1, 1 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 1, 2 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 1, 2 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 1, 3 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 1, 3 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 1, 4 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 1, 4 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 1, 5 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 1, 5 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 1, 6 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 1, 6 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 1, 7 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 1, 7 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 1, 8 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 1, 8 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 1, 9 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 1, 9 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 1, 10 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 1, 10 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 2, 0 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 2, 0 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 2, 1 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 2, 1 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 2, 2 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 2, 2 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 2, 3 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 2, 3 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 2, 4 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 2, 4 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 2, 5 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 2, 5 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 2, 6 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 2, 6 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 2, 7 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 2, 7 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 2, 8 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 2, 8 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 2, 9 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 2, 9 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 2, 10 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 2, 10 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 3, 0 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 3, 0 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 3, 1 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 3, 1 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 3, 2 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 3, 2 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 3, 3 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 3, 3 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 3, 4 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 3, 4 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 3, 5 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 3, 5 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 3, 6 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 3, 6 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 3, 7 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 3, 7 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 3, 8 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 3, 8 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 3, 9 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 3, 9 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 3, 10 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 3, 10 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 4, 0 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 4, 0 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 4, 1 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 4, 1 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 4, 2 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 4, 2 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 4, 3 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 4, 3 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 4, 4 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 4, 4 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 4, 5 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 4, 5 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 4, 6 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 4, 6 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 4, 7 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 4, 7 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 4, 8 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 4, 8 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 4, 9 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 4, 9 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 4, 10 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 4, 10 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 5, 0 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 5, 0 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 5, 1 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 5, 1 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 5, 2 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 5, 2 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 5, 3 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 5, 3 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 5, 4 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 5, 4 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 5, 5 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 5, 5 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 5, 6 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 5, 6 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 5, 7 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 5, 7 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 5, 8 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 5, 8 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 5, 9 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 5, 9 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 5, 10 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 5, 10 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 6, 0 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 6, 0 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 6, 1 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 6, 1 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 6, 2 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 6, 2 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 6, 3 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 6, 3 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 6, 4 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 6, 4 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 6, 5 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 6, 5 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 6, 6 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 6, 6 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 6, 7 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 6, 7 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 6, 8 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 6, 8 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 6, 9 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 6, 9 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 6, 10 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 6, 10 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 7, 0 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 7, 0 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 7, 1 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 7, 1 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 7, 2 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 7, 2 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 7, 3 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 7, 3 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 7, 4 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 7, 4 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 7, 5 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 7, 5 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 7, 6 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 7, 6 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 7, 7 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 7, 7 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 7, 8 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 7, 8 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 7, 9 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 7, 9 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 7, 10 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 7, 10 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 8, 0 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 8, 0 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 8, 1 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 8, 1 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 8, 2 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 8, 2 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 8, 3 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 8, 3 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 8, 4 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 8, 4 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 8, 5 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 8, 5 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 8, 6 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 8, 6 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 8, 7 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 8, 7 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 8, 8 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 8, 8 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 8, 9 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 8, 9 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 8, 10 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 8, 10 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 9, 0 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 9, 0 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 9, 1 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 9, 1 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 9, 2 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 9, 2 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 9, 3 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 9, 3 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 9, 4 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 9, 4 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 9, 5 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 9, 5 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 9, 6 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 9, 6 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 9, 7 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 9, 7 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 9, 8 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 9, 8 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 9, 9 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 9, 9 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 9, 10 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 9, 10 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 10, 0 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 10, 0 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 10, 1 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 10, 1 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 10, 2 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 10, 2 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 10, 3 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 10, 3 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 10, 4 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 10, 4 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 10, 5 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 10, 5 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 10, 6 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 10, 6 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 10, 7 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 10, 7 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 10, 8 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 10, 8 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 10, 9 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 10, 9 } \right) } } \right) } = 0$$
True
$${ \left( { { tutorial2.c_p \left( { 10, 10 } \right) } - { tutorial2.a } } \right) - \left( { { tutorial2.b } \cdot { tutorial2.T \left( { 10, 10 } \right) } } \right) } = 0$$
True