`_
A few simplifications have been made rather than implementing the more complete model described there.
For example, the following assumptions have (currently) been made:
- two porous electrodes are used rather than providing the option for a "half cell" in which
one electrode is lithium foil.
- conductivity in the electron-conducting phase is infinite
- constant exchange current density in Butler-Volmer reaction expression
- no electrolyte convection
- constant and uniform solvent concentration (ions vary according to concentrated solution theory)
- monodisperse particles in electrode
- no volume occupied by binder, filler, etc. in the electrode
]]>
eStructuredGrid
1
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conc_t
r
rxn_t
eImplicitODE
$${ \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial { t } } } \right) - \left( { \left( { {1 {}} \over \left( { { r } ^ {2 {}}} \right) } \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { \left( { \left( { { r } ^ {2 {}}} \right) \cdot \left( { \left( { \left( { {5e-09 {}} \cdot \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \over \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \cdot {1 {{m ^ {2}}{s ^ {-1}}}}} \right) } \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) } = 0; {\forall { r } \in \left( { r } _{0}, { r } _{n} \right) }$$
r
eOpenOpen
eAlgebraic
$${ { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } = 0; {{ r } = { r } _{0}}$$
r
eLowerBound
eAlgebraic
$${ \left( { \left( { \left( { \left( { {5e-09 {}} \cdot \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \over \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \cdot {1 {{m ^ {2}}{s ^ {-1}}}}} \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) - { j_p } } = 0; {{ r } = { r } _{n}}$$
r
eUpperBound
eImplicitODE
$${ { { \partial { { tutorial_che_6.y_avg \left( { 1} \right) } } } \over { \partial { t } } } - \left( { \left( { {3 {}} \cdot { j_p } } \right) \over \left( { { c_ref } \cdot { R } } \right) } \right) } = 0$$
eIF
eAlgebraic
$${ { j_p } + \left( { { j_0 } \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 1 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 1 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } \right) } = 0$$
${\left( {{ {\tau} } } = {{0 {{s}}}} \right)}$
0
IF_0
eAlgebraic
$${ { j_p } - \left( { { j_0 } \cdot \left( { e^{ { \left( { \left( - { alpha } \right) } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 1 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 1 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } } - e^{ { \left( { {1 {}} - { alpha } } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 1 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 1 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } } } \right) } \right) } = 0$$
IF_0
NULL
eStructuredGrid
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conc_t
r
rxn_t
eImplicitODE
$${ \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial { t } } } \right) - \left( { \left( { {1 {}} \over \left( { { r } ^ {2 {}}} \right) } \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { \left( { \left( { { r } ^ {2 {}}} \right) \cdot \left( { \left( { \left( { {5e-09 {}} \cdot \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \over \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \cdot {1 {{m ^ {2}}{s ^ {-1}}}}} \right) } \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) } = 0; {\forall { r } \in \left( { r } _{0}, { r } _{n} \right) }$$
r
eOpenOpen
eAlgebraic
$${ { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } = 0; {{ r } = { r } _{0}}$$
r
eLowerBound
eAlgebraic
$${ \left( { \left( { \left( { \left( { {5e-09 {}} \cdot \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \over \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \cdot {1 {{m ^ {2}}{s ^ {-1}}}}} \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) - { j_p } } = 0; {{ r } = { r } _{n}}$$
r
eUpperBound
eImplicitODE
$${ { { \partial { { tutorial_che_6.y_avg \left( { 2} \right) } } } \over { \partial { t } } } - \left( { \left( { {3 {}} \cdot { j_p } } \right) \over \left( { { c_ref } \cdot { R } } \right) } \right) } = 0$$
eIF
eAlgebraic
$${ { j_p } + \left( { { j_0 } \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 2 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 2 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } \right) } = 0$$
${\left( {{ {\tau} } } = {{0 {{s}}}} \right)}$
0
IF_0
eAlgebraic
$${ { j_p } - \left( { { j_0 } \cdot \left( { e^{ { \left( { \left( - { alpha } \right) } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 2 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 2 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } } - e^{ { \left( { {1 {}} - { alpha } } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 2 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 2 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } } } \right) } \right) } = 0$$
IF_0
NULL
eStructuredGrid
1
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conc_t
r
rxn_t
eImplicitODE
$${ \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial { t } } } \right) - \left( { \left( { {1 {}} \over \left( { { r } ^ {2 {}}} \right) } \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { \left( { \left( { { r } ^ {2 {}}} \right) \cdot \left( { \left( { \left( { {5e-09 {}} \cdot \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \over \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \cdot {1 {{m ^ {2}}{s ^ {-1}}}}} \right) } \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) } = 0; {\forall { r } \in \left( { r } _{0}, { r } _{n} \right) }$$
r
eOpenOpen
eAlgebraic
$${ { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } = 0; {{ r } = { r } _{0}}$$
r
eLowerBound
eAlgebraic
$${ \left( { \left( { \left( { \left( { {5e-09 {}} \cdot \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \over \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \cdot {1 {{m ^ {2}}{s ^ {-1}}}}} \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) - { j_p } } = 0; {{ r } = { r } _{n}}$$
r
eUpperBound
eImplicitODE
$${ { { \partial { { tutorial_che_6.y_avg \left( { 3} \right) } } } \over { \partial { t } } } - \left( { \left( { {3 {}} \cdot { j_p } } \right) \over \left( { { c_ref } \cdot { R } } \right) } \right) } = 0$$
eIF
eAlgebraic
$${ { j_p } + \left( { { j_0 } \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 3 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 3 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } \right) } = 0$$
${\left( {{ {\tau} } } = {{0 {{s}}}} \right)}$
0
IF_0
eAlgebraic
$${ { j_p } - \left( { { j_0 } \cdot \left( { e^{ { \left( { \left( - { alpha } \right) } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 3 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 3 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } } - e^{ { \left( { {1 {}} - { alpha } } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 3 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 3 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } } } \right) } \right) } = 0$$
IF_0
NULL
eStructuredGrid
1
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1
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1
1
conc_t
r
rxn_t
eImplicitODE
$${ \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial { t } } } \right) - \left( { \left( { {1 {}} \over \left( { { r } ^ {2 {}}} \right) } \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { \left( { \left( { { r } ^ {2 {}}} \right) \cdot \left( { \left( { \left( { {5e-09 {}} \cdot \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \over \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \cdot {1 {{m ^ {2}}{s ^ {-1}}}}} \right) } \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) } = 0; {\forall { r } \in \left( { r } _{0}, { r } _{n} \right) }$$
r
eOpenOpen
eAlgebraic
$${ { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } = 0; {{ r } = { r } _{0}}$$
r
eLowerBound
eAlgebraic
$${ \left( { \left( { \left( { \left( { {5e-09 {}} \cdot \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \over \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \cdot {1 {{m ^ {2}}{s ^ {-1}}}}} \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) - { j_p } } = 0; {{ r } = { r } _{n}}$$
r
eUpperBound
eImplicitODE
$${ { { \partial { { tutorial_che_6.y_avg \left( { 4} \right) } } } \over { \partial { t } } } - \left( { \left( { {3 {}} \cdot { j_p } } \right) \over \left( { { c_ref } \cdot { R } } \right) } \right) } = 0$$
eIF
eAlgebraic
$${ { j_p } + \left( { { j_0 } \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 4 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 4 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } \right) } = 0$$
${\left( {{ {\tau} } } = {{0 {{s}}}} \right)}$
0
IF_0
eAlgebraic
$${ { j_p } - \left( { { j_0 } \cdot \left( { e^{ { \left( { \left( - { alpha } \right) } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 4 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 4 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } } - e^{ { \left( { {1 {}} - { alpha } } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 4 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 4 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } } } \right) } \right) } = 0$$
IF_0
NULL
eStructuredGrid
1
-2
1
~~-1~~
-3
1
1
1
conc_t
r
rxn_t
eImplicitODE
$${ \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial { t } } } \right) - \left( { \left( { {1 {}} \over \left( { { r } ^ {2 {}}} \right) } \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { \left( { \left( { { r } ^ {2 {}}} \right) \cdot \left( { \left( { \left( { {5e-09 {}} \cdot \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \over \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \cdot {1 {{m ^ {2}}{s ^ {-1}}}}} \right) } \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) } = 0; {\forall { r } \in \left( { r } _{0}, { r } _{n} \right) }$$
r
eOpenOpen
eAlgebraic
$${ { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } = 0; {{ r } = { r } _{0}}$$
r
eLowerBound
eAlgebraic
$${ \left( { \left( { \left( { \left( { {5e-09 {}} \cdot \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \over \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \cdot {1 {{m ^ {2}}{s ^ {-1}}}}} \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) - { j_p } } = 0; {{ r } = { r } _{n}}$$
r
eUpperBound
eImplicitODE
$${ { { \partial { { tutorial_che_6.y_avg \left( { 5} \right) } } } \over { \partial { t } } } - \left( { \left( { {3 {}} \cdot { j_p } } \right) \over \left( { { c_ref } \cdot { R } } \right) } \right) } = 0$$
eIF
eAlgebraic
$${ { j_p } + \left( { { j_0 } \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 5 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 5 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } \right) } = 0$$
${\left( {{ {\tau} } } = {{0 {{s}}}} \right)}$
0
IF_0
eAlgebraic
$${ { j_p } - \left( { { j_0 } \cdot \left( { e^{ { \left( { \left( - { alpha } \right) } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 5 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 5 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } } - e^{ { \left( { {1 {}} - { alpha } } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 5 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 5 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } } } \right) } \right) } = 0$$
IF_0
NULL
eStructuredGrid
1
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1
~~-1~~
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1
1
1
conc_t
r
rxn_t
eImplicitODE
$${ \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial { t } } } \right) - \left( { \left( { {1 {}} \over \left( { { r } ^ {2 {}}} \right) } \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { \left( { \left( { { r } ^ {2 {}}} \right) \cdot \left( { \left( { \left( { {5e-09 {}} \cdot \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \over \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \cdot {1 {{m ^ {2}}{s ^ {-1}}}}} \right) } \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) } = 0; {\forall { r } \in \left( { r } _{0}, { r } _{n} \right) }$$
r
eOpenOpen
eAlgebraic
$${ { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } = 0; {{ r } = { r } _{0}}$$
r
eLowerBound
eAlgebraic
$${ \left( { \left( { \left( { \left( { {5e-09 {}} \cdot \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \over \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \cdot {1 {{m ^ {2}}{s ^ {-1}}}}} \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) - { j_p } } = 0; {{ r } = { r } _{n}}$$
r
eUpperBound
eImplicitODE
$${ { { \partial { { tutorial_che_6.y_avg \left( { 6} \right) } } } \over { \partial { t } } } - \left( { \left( { {3 {}} \cdot { j_p } } \right) \over \left( { { c_ref } \cdot { R } } \right) } \right) } = 0$$
eIF
eAlgebraic
$${ { j_p } + \left( { { j_0 } \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 6 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 6 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } \right) } = 0$$
${\left( {{ {\tau} } } = {{0 {{s}}}} \right)}$
0
IF_0
eAlgebraic
$${ { j_p } - \left( { { j_0 } \cdot \left( { e^{ { \left( { \left( - { alpha } \right) } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 6 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 6 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } } - e^{ { \left( { {1 {}} - { alpha } } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 6 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 6 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } } } \right) } \right) } = 0$$
IF_0
NULL
eStructuredGrid
1
-2
1
~~-1~~
-3
1
1
1
conc_t
r
rxn_t
eImplicitODE
$${ \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial { t } } } \right) - \left( { \left( { {1 {}} \over \left( { { r } ^ {2 {}}} \right) } \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { \left( { \left( { { r } ^ {2 {}}} \right) \cdot \left( { \left( { \left( { {5e-09 {}} \cdot \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \over \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \cdot {1 {{m ^ {2}}{s ^ {-1}}}}} \right) } \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) } = 0; {\forall { r } \in \left( { r } _{0}, { r } _{n} \right) }$$
r
eOpenOpen
eAlgebraic
$${ { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } = 0; {{ r } = { r } _{0}}$$
r
eLowerBound
eAlgebraic
$${ \left( { \left( { \left( { \left( { {5e-09 {}} \cdot \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \over \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \cdot {1 {{m ^ {2}}{s ^ {-1}}}}} \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) - { j_p } } = 0; {{ r } = { r } _{n}}$$
r
eUpperBound
eImplicitODE
$${ { { \partial { { tutorial_che_6.y_avg \left( { 7} \right) } } } \over { \partial { t } } } - \left( { \left( { {3 {}} \cdot { j_p } } \right) \over \left( { { c_ref } \cdot { R } } \right) } \right) } = 0$$
eIF
eAlgebraic
$${ { j_p } + \left( { { j_0 } \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 7 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 7 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } \right) } = 0$$
${\left( {{ {\tau} } } = {{0 {{s}}}} \right)}$
0
IF_0
eAlgebraic
$${ { j_p } - \left( { { j_0 } \cdot \left( { e^{ { \left( { \left( - { alpha } \right) } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 7 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 7 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } } - e^{ { \left( { {1 {}} - { alpha } } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 7 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 7 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } } } \right) } \right) } = 0$$
IF_0
NULL
eStructuredGrid
1
-2
1
~~-1~~
-3
1
1
1
conc_t
r
rxn_t
eImplicitODE
$${ \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial { t } } } \right) - \left( { \left( { {1 {}} \over \left( { { r } ^ {2 {}}} \right) } \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { \left( { \left( { { r } ^ {2 {}}} \right) \cdot \left( { \left( { \left( { {5e-09 {}} \cdot \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \over \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \cdot {1 {{m ^ {2}}{s ^ {-1}}}}} \right) } \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) } = 0; {\forall { r } \in \left( { r } _{0}, { r } _{n} \right) }$$
r
eOpenOpen
eAlgebraic
$${ { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } = 0; {{ r } = { r } _{0}}$$
r
eLowerBound
eAlgebraic
$${ \left( { \left( { \left( { \left( { {5e-09 {}} \cdot \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \over \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \cdot {1 {{m ^ {2}}{s ^ {-1}}}}} \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) - { j_p } } = 0; {{ r } = { r } _{n}}$$
r
eUpperBound
eImplicitODE
$${ { { \partial { { tutorial_che_6.y_avg \left( { 8} \right) } } } \over { \partial { t } } } - \left( { \left( { {3 {}} \cdot { j_p } } \right) \over \left( { { c_ref } \cdot { R } } \right) } \right) } = 0$$
eIF
eAlgebraic
$${ { j_p } + \left( { { j_0 } \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 8 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 8 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } \right) } = 0$$
${\left( {{ {\tau} } } = {{0 {{s}}}} \right)}$
0
IF_0
eAlgebraic
$${ { j_p } - \left( { { j_0 } \cdot \left( { e^{ { \left( { \left( - { alpha } \right) } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 8 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 8 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } } - e^{ { \left( { {1 {}} - { alpha } } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 8 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 8 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } } } \right) } \right) } = 0$$
IF_0
NULL
eStructuredGrid
1
-2
1
~~-1~~
-3
1
1
1
conc_t
r
rxn_t
eImplicitODE
$${ \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial { t } } } \right) - \left( { \left( { {1 {}} \over \left( { { r } ^ {2 {}}} \right) } \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { \left( { \left( { { r } ^ {2 {}}} \right) \cdot \left( { \left( { \left( { {5e-09 {}} \cdot \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \over \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \cdot {1 {{m ^ {2}}{s ^ {-1}}}}} \right) } \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) } = 0; {\forall { r } \in \left( { r } _{0}, { r } _{n} \right) }$$
r
eOpenOpen
eAlgebraic
$${ { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } = 0; {{ r } = { r } _{0}}$$
r
eLowerBound
eAlgebraic
$${ \left( { \left( { \left( { \left( { {5e-09 {}} \cdot \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \over \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \cdot {1 {{m ^ {2}}{s ^ {-1}}}}} \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) - { j_p } } = 0; {{ r } = { r } _{n}}$$
r
eUpperBound
eImplicitODE
$${ { { \partial { { tutorial_che_6.y_avg \left( { 9} \right) } } } \over { \partial { t } } } - \left( { \left( { {3 {}} \cdot { j_p } } \right) \over \left( { { c_ref } \cdot { R } } \right) } \right) } = 0$$
eIF
eAlgebraic
$${ { j_p } + \left( { { j_0 } \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 9 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 9 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } \right) } = 0$$
${\left( {{ {\tau} } } = {{0 {{s}}}} \right)}$
0
IF_0
eAlgebraic
$${ { j_p } - \left( { { j_0 } \cdot \left( { e^{ { \left( { \left( - { alpha } \right) } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 9 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 9 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } } - e^{ { \left( { {1 {}} - { alpha } } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 9 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 9 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } } } \right) } \right) } = 0$$
IF_0
NULL
eStructuredGrid
1
-2
1
~~-1~~
-3
1
1
1
conc_t
r
rxn_t
eImplicitODE
$${ \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial { t } } } \right) - \left( { \left( { {1 {}} \over \left( { { r } ^ {2 {}}} \right) } \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { \left( { \left( { { r } ^ {2 {}}} \right) \cdot \left( { \left( { \left( { {5e-09 {}} \cdot \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \over \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \cdot {1 {{m ^ {2}}{s ^ {-1}}}}} \right) } \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) } = 0; {\forall { r } \in \left( { r } _{0}, { r } _{n} \right) }$$
r
eOpenOpen
eAlgebraic
$${ { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } = 0; {{ r } = { r } _{0}}$$
r
eLowerBound
eAlgebraic
$${ \left( { \left( { \left( { \left( { {5e-09 {}} \cdot \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \over \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \cdot {1 {{m ^ {2}}{s ^ {-1}}}}} \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) - { j_p } } = 0; {{ r } = { r } _{n}}$$
r
eUpperBound
eImplicitODE
$${ { { \partial { { tutorial_che_6.y_avg \left( { 10} \right) } } } \over { \partial { t } } } - \left( { \left( { {3 {}} \cdot { j_p } } \right) \over \left( { { c_ref } \cdot { R } } \right) } \right) } = 0$$
eIF
eAlgebraic
$${ { j_p } + \left( { { j_0 } \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 10 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 10 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } \right) } = 0$$
${\left( {{ {\tau} } } = {{0 {{s}}}} \right)}$
0
IF_0
eAlgebraic
$${ { j_p } - \left( { { j_0 } \cdot \left( { e^{ { \left( { \left( - { alpha } \right) } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 10 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 10 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } } - e^{ { \left( { {1 {}} - { alpha } } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 10 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 10 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } } } \right) } \right) } = 0$$
IF_0
NULL
eStructuredGrid
1
-2
1
~~-1~~
-3
1
1
1
conc_t
r
rxn_t
eImplicitODE
$${ \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial { t } } } \right) - \left( { \left( { {1 {}} \over \left( { { r } ^ {2 {}}} \right) } \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { \left( { \left( { { r } ^ {2 {}}} \right) \cdot \left( { \left( { \left( { {5e-09 {}} \cdot \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \over \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \cdot {1 {{m ^ {2}}{s ^ {-1}}}}} \right) } \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) } = 0; {\forall { r } \in \left( { r } _{0}, { r } _{n} \right) }$$
r
eOpenOpen
eAlgebraic
$${ { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } = 0; {{ r } = { r } _{0}}$$
r
eLowerBound
eAlgebraic
$${ \left( { \left( { \left( { \left( { {5e-09 {}} \cdot \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \over \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \cdot {1 {{m ^ {2}}{s ^ {-1}}}}} \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) - { j_p } } = 0; {{ r } = { r } _{n}}$$
r
eUpperBound
eImplicitODE
$${ { { \partial { { tutorial_che_6.y_avg \left( { 11} \right) } } } \over { \partial { t } } } - \left( { \left( { {3 {}} \cdot { j_p } } \right) \over \left( { { c_ref } \cdot { R } } \right) } \right) } = 0$$
eIF
eAlgebraic
$${ { j_p } + \left( { { j_0 } \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 11 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 11 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } \right) } = 0$$
${\left( {{ {\tau} } } = {{0 {{s}}}} \right)}$
0
IF_0
eAlgebraic
$${ { j_p } - \left( { { j_0 } \cdot \left( { e^{ { \left( { \left( - { alpha } \right) } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 11 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 11 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } } - e^{ { \left( { {1 {}} - { alpha } } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 11 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 11 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } } } \right) } \right) } = 0$$
IF_0
NULL
eStructuredGrid
1
-2
1
~~-1~~
-3
1
1
1
conc_t
r
rxn_t
eImplicitODE
$${ \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial { t } } } \right) - \left( { \left( { {1 {}} \over \left( { { r } ^ {2 {}}} \right) } \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { \left( { \left( { { r } ^ {2 {}}} \right) \cdot \left( { \left( { \left( { {5e-09 {}} \cdot \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \over \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \cdot {1 {{m ^ {2}}{s ^ {-1}}}}} \right) } \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) } = 0; {\forall { r } \in \left( { r } _{0}, { r } _{n} \right) }$$
r
eOpenOpen
eAlgebraic
$${ { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } = 0; {{ r } = { r } _{0}}$$
r
eLowerBound
eAlgebraic
$${ \left( { \left( { \left( { \left( { {5e-09 {}} \cdot \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \over \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \cdot {1 {{m ^ {2}}{s ^ {-1}}}}} \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) - { j_p } } = 0; {{ r } = { r } _{n}}$$
r
eUpperBound
eImplicitODE
$${ { { \partial { { tutorial_che_6.y_avg \left( { 12} \right) } } } \over { \partial { t } } } - \left( { \left( { {3 {}} \cdot { j_p } } \right) \over \left( { { c_ref } \cdot { R } } \right) } \right) } = 0$$
eIF
eAlgebraic
$${ { j_p } + \left( { { j_0 } \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 12 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 12 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } \right) } = 0$$
${\left( {{ {\tau} } } = {{0 {{s}}}} \right)}$
0
IF_0
eAlgebraic
$${ { j_p } - \left( { { j_0 } \cdot \left( { e^{ { \left( { \left( - { alpha } \right) } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 12 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 12 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } } - e^{ { \left( { {1 {}} - { alpha } } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 12 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 12 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } } } \right) } \right) } = 0$$
IF_0
NULL
eStructuredGrid
1
-2
1
~~-1~~
-3
1
1
1
conc_t
r
rxn_t
eImplicitODE
$${ \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial { t } } } \right) - \left( { \left( { {1 {}} \over \left( { { r } ^ {2 {}}} \right) } \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { \left( { \left( { { r } ^ {2 {}}} \right) \cdot \left( { \left( { \left( { {5e-09 {}} \cdot \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \over \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \cdot {1 {{m ^ {2}}{s ^ {-1}}}}} \right) } \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) } = 0; {\forall { r } \in \left( { r } _{0}, { r } _{n} \right) }$$
r
eOpenOpen
eAlgebraic
$${ { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } = 0; {{ r } = { r } _{0}}$$
r
eLowerBound
eAlgebraic
$${ \left( { \left( { \left( { \left( { {5e-09 {}} \cdot \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \over \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \cdot {1 {{m ^ {2}}{s ^ {-1}}}}} \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) - { j_p } } = 0; {{ r } = { r } _{n}}$$
r
eUpperBound
eImplicitODE
$${ { { \partial { { tutorial_che_6.y_avg \left( { 13} \right) } } } \over { \partial { t } } } - \left( { \left( { {3 {}} \cdot { j_p } } \right) \over \left( { { c_ref } \cdot { R } } \right) } \right) } = 0$$
eIF
eAlgebraic
$${ { j_p } + \left( { { j_0 } \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 13 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 13 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } \right) } = 0$$
${\left( {{ {\tau} } } = {{0 {{s}}}} \right)}$
0
IF_0
eAlgebraic
$${ { j_p } - \left( { { j_0 } \cdot \left( { e^{ { \left( { \left( - { alpha } \right) } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 13 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 13 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } } - e^{ { \left( { {1 {}} - { alpha } } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 13 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 13 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } } } \right) } \right) } = 0$$
IF_0
NULL
eStructuredGrid
1
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1
~~-1~~
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1
conc_t
r
rxn_t
eImplicitODE
$${ \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial { t } } } \right) - \left( { \left( { {1 {}} \over \left( { { r } ^ {2 {}}} \right) } \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { \left( { \left( { { r } ^ {2 {}}} \right) \cdot \left( { \left( { \left( { {5e-09 {}} \cdot \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \over \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \cdot {1 {{m ^ {2}}{s ^ {-1}}}}} \right) } \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) } = 0; {\forall { r } \in \left( { r } _{0}, { r } _{n} \right) }$$
r
eOpenOpen
eAlgebraic
$${ { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } = 0; {{ r } = { r } _{0}}$$
r
eLowerBound
eAlgebraic
$${ \left( { \left( { \left( { \left( { {5e-09 {}} \cdot \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \over \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \cdot {1 {{m ^ {2}}{s ^ {-1}}}}} \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) - { j_p } } = 0; {{ r } = { r } _{n}}$$
r
eUpperBound
eImplicitODE
$${ { { \partial { { tutorial_che_6.y_avg \left( { 14} \right) } } } \over { \partial { t } } } - \left( { \left( { {3 {}} \cdot { j_p } } \right) \over \left( { { c_ref } \cdot { R } } \right) } \right) } = 0$$
eIF
eAlgebraic
$${ { j_p } + \left( { { j_0 } \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 14 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 14 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } \right) } = 0$$
${\left( {{ {\tau} } } = {{0 {{s}}}} \right)}$
0
IF_0
eAlgebraic
$${ { j_p } - \left( { { j_0 } \cdot \left( { e^{ { \left( { \left( - { alpha } \right) } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 14 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 14 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } } - e^{ { \left( { {1 {}} - { alpha } } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 14 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 14 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } } } \right) } \right) } = 0$$
IF_0
NULL
eStructuredGrid
1
-2
1
~~-1~~
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1
conc_t
r
rxn_t
eImplicitODE
$${ \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial { t } } } \right) - \left( { \left( { {1 {}} \over \left( { { r } ^ {2 {}}} \right) } \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { \left( { \left( { { r } ^ {2 {}}} \right) \cdot \left( { \left( { \left( { {5e-09 {}} \cdot \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \over \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \cdot {1 {{m ^ {2}}{s ^ {-1}}}}} \right) } \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) } = 0; {\forall { r } \in \left( { r } _{0}, { r } _{n} \right) }$$
r
eOpenOpen
eAlgebraic
$${ { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } = 0; {{ r } = { r } _{0}}$$
r
eLowerBound
eAlgebraic
$${ \left( { \left( { \left( { \left( { {5e-09 {}} \cdot \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \over \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \cdot {1 {{m ^ {2}}{s ^ {-1}}}}} \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) - { j_p } } = 0; {{ r } = { r } _{n}}$$
r
eUpperBound
eImplicitODE
$${ { { \partial { { tutorial_che_6.y_avg \left( { 15} \right) } } } \over { \partial { t } } } - \left( { \left( { {3 {}} \cdot { j_p } } \right) \over \left( { { c_ref } \cdot { R } } \right) } \right) } = 0$$
eIF
eAlgebraic
$${ { j_p } + \left( { { j_0 } \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 15 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 15 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } \right) } = 0$$
${\left( {{ {\tau} } } = {{0 {{s}}}} \right)}$
0
IF_0
eAlgebraic
$${ { j_p } - \left( { { j_0 } \cdot \left( { e^{ { \left( { \left( - { alpha } \right) } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 15 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 15 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } } - e^{ { \left( { {1 {}} - { alpha } } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 15 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 15 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } } } \right) } \right) } = 0$$
IF_0
NULL
eStructuredGrid
1
-2
1
~~-1~~
-3
1
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1
conc_t
r
rxn_t
eImplicitODE
$${ \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial { t } } } \right) - \left( { \left( { {1 {}} \over \left( { { r } ^ {2 {}}} \right) } \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { \left( { \left( { { r } ^ {2 {}}} \right) \cdot \left( { \left( { \left( { {5e-09 {}} \cdot \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \over \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \cdot {1 {{m ^ {2}}{s ^ {-1}}}}} \right) } \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) } = 0; {\forall { r } \in \left( { r } _{0}, { r } _{n} \right) }$$
r
eOpenOpen
eAlgebraic
$${ { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } = 0; {{ r } = { r } _{0}}$$
r
eLowerBound
eAlgebraic
$${ \left( { \left( { \left( { \left( { {5e-09 {}} \cdot \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \over \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \cdot {1 {{m ^ {2}}{s ^ {-1}}}}} \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) - { j_p } } = 0; {{ r } = { r } _{n}}$$
r
eUpperBound
eImplicitODE
$${ { { \partial { { tutorial_che_6.y_avg \left( { 16} \right) } } } \over { \partial { t } } } - \left( { \left( { {3 {}} \cdot { j_p } } \right) \over \left( { { c_ref } \cdot { R } } \right) } \right) } = 0$$
eIF
eAlgebraic
$${ { j_p } + \left( { { j_0 } \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 16 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 16 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } \right) } = 0$$
${\left( {{ {\tau} } } = {{0 {{s}}}} \right)}$
0
IF_0
eAlgebraic
$${ { j_p } - \left( { { j_0 } \cdot \left( { e^{ { \left( { \left( - { alpha } \right) } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 16 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 16 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } } - e^{ { \left( { {1 {}} - { alpha } } \right) \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.phi1_n \left( { 16 } \right) } - { tutorial_che_6.phi2 \left( { 16 } \right) } } \right) - \left( { \left( { {-0.132 {}} + \left( { {1.42 {}} \cdot e^{ { {-2.52 {}} \cdot \left( { {0.5 {}} \cdot \left( { { c \left( { 14 } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) } } } \right) } \right) \cdot {1 {{V}}}} \right) } \right) \over { V_thermal } } \right) } } } \right) } \right) } = 0$$
IF_0
NULL
eStructuredGrid
1
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r
rxn_t
eImplicitODE
$${ \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial { t } } } \right) - \left( { \left( { {1 {}} \over \left( { { r } ^ {2 {}}} \right) } \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { \left( { \left( { { r } ^ {2 {}}} \right) \cdot \left( { \left( { \left( { {5e-09 {}} \cdot \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \over \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \cdot {1 {{m ^ {2}}{s ^ {-1}}}}} \right) } \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) } = 0; {\forall { r } \in \left( { r } _{0}, { r } _{n} \right) }$$
r
eOpenOpen
eAlgebraic
$${ { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } = 0; {{ r } = { r } _{0}}$$
r
eLowerBound
eAlgebraic
$${ \left( { \left( { \left( { \left( { {5e-09 {}} \cdot \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \over \left( { { c \left( { r } \right) } \over { c_ref } } \right) } \right) \cdot {1 {{m ^ {2}}{s ^ {-1}}}}} \right) \cdot \left( { { \partial { { \left( { c \left( { r } \right) } \right) } } } \over { \partial {r} } } \right) } \right) - { j_p } } = 0; {{ r } = { r } _{n}}$$
r
eUpperBound
eImplicitODE
$${ { { \partial { { tutorial_che_6.y_avg \left( { 17} \right) } } } \over { \partial { t } } } - \left( { \left( { {3 {}} \cdot { j_p } } \right) \over \left( { { c_ref } \cdot { R } } \right) } \right) } = 0$$
eIF
eAlgebraic
$${ { j_p } + \left( { { j_0 } \cdot \left( { \left( { \left( { { tutorial_che_6.ph